• 常用的进制包括：

  • 十进制$D$（$0 - 9$）：古时候人们会借助 手指头（十根） 计数
  • 二进制$B$（$0-1$）：计算机的基本工作原理就是利用​晶体管的 开关状态（通电和不通电） 来表示和操作数据，这些开关状态对应着二进制的 1 和 0​
  • 八进制$O$（$0-7$）：是 三位二进制 的表达形式，在数据的存储与处理上起重要作用
  • 十六进制$H$（$0-9， A-F$）：是 四位二进制 的表达形式，在数据的存储与处理上起重要作用

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进制转换（重点）

• 十进制转X（二/八/十六） 进制

  • 整数部分：除X取余，倒序输出

    • 示例：$(13)_{10} = (1101)_{2}$
    • 

  • 小数部分：乘X取整，顺序输出

    • 示例：$(0.375)_{10} = (0.011)_{2}$
    • 

• X（二/八/十六） 进制转十进制

  • 各个数位上的数乘以它们的权，相加得到的总和即为十进制下的数值

    • 权：对于X进制下的数，从最低位（个位）开始，每一个数位的权分别为$X^0，X^1，X^2 ... X^n$；

    从第一个小数开始，每一位的权分别为 $X^{-1}(1/x^1)，X^{-2}(1/x^2)，X^{-3}(1/x^3) ... X^{-n}(1/x^n)$

    • 其中，任意非零数的0次幂都为1，即 $X^0 = 1$
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• 二进制转 八（十六） 进制

  • 整数部分：从右往左，每三（四）位为一个整体，不够三位的补前导0；
  • 小数部分：从左往右，每三（四）位为一个整体，不够三位的补后缀0；
  • 算出各个部分二进制转十进制的数，然后从左往右组合便是八进制下的结果
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• 八（十六） 进制转 二 进制
• 将每一个数位上的数以 十进制转二进制 的形式表示，不够三位（四位）的补前导0
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